应我院邀请，12月4日上午，湖南大学彭岳建教授在砺志楼114作了题为《Minimum degree stability of graphs forbidding some odd cycles》的报告。相关师生聆听了此次报告，报告由王艳老师主持。
报告中，彭岳建教授主要介绍了禁止出现奇圈的图的最小度稳定性，确定最小度的紧界是什么，以保证n个顶点图禁止一系列奇圈是二部的。设C是奇圈族，我们发现C中不存在的最短奇圈的长度和C中最长奇圈的长度决定了紧界是什么。令l≤k且n≥1000k8为正整数。令C为奇圈族，C2l+1为C中以外的最短奇圈，C2k+1为C中最长的奇数循环。令BC2l+1(n)表示通过取2l+1个顶点不交的图Kn/2(2l+1)得到的图；任取一个顶点使得这些顶点形成长度为2l+1的q圈。请注意，BC2l+1(n)是无C且具有最小度为n/2(2l+1)的非二部图。令 C2k+3(n/2k+3)表示具有n个顶点的C2k+3的平衡扩张。请注意，C2k+3(n/2k+3)是无C且非二部的，具有最小次数n。我们证明，如果G是一个n个顶点无C的图，且δ(G)> max{n/2(2l+1),2n/2k+3}，则G是二分图。BC2l+1(n)和C2k+3(n/2k+3)的界限很明显。此外，唯一具有最小度 max{n/2(2l+1),2n/2k+3}=n/2(2l+1)的n个顶点无C非二部图是BC2l+1(n)，并且唯一具有最小度为max{n/2(2l+1),2n/2k+3}= n/2(2l+1)的n个顶点无C非二部图为C2k+3(n/2k+3)。我们的结果统一了Andrasfai、Erdos和Sos以及Hggkvist对于大n的稳定性结果。我们的结果也与Erdos和Simonovits的问题有关：对于整数r≥2和非二部图族H，α的紧界是多少，使得任何H无n顶点图的最小度数至少为αn的色数至多为r？对于r = 2和任何奇圈族，我们的结果回答了这个问题。报告结束后，在座的师生就相关研究问题进行了探讨和交流。
彭岳建，湖南大学数学学院教授，博士生导师。2001 年获 Emory 大学（美国）数学博士。2002-2012年在美国印第安纳州立大学数学系工作并获终身教授，2013年入选湖南省百人计划全职到湖南大学数学学院工作。主要研究方向为极值组合，在 JCTB, JCTA, CPC，SIDA 等知名期刊发表论文多篇，主持国家自然科学基金面上项目和重点项目。任中国数学会图论与组合分会委员，曾任中国数学会理事和中国工业与应用数学学会理事。
